天才小说 通过搜索各大小说站为您自动抓取各类小说的最快更新供您阅读!

【设e,f是两个banach空间,令a:d(a)′e→f为一个闭算子,且d(a)′=e。求证:d(a′)′σ(f′,f)=f′d(a′)σ(f′,f)=f′。其中a′是a的伴随算子,f′是f的对偶空间,σ(f′,f)为f′上的弱*拓扑,d(a′)′σ(f′,f)表示d(a′)在弱拓扑σ(f′,f)下的闭包。】

叶秋走上讲台,看着黑板上已经写好的例题。

“怎么样,能解不?”

秃顶老师似笑非笑地看着叶秋。

“问题不大!”

叶秋沉吟一会儿,便直接唰唰唰写了起来;

【解:设f是e的子向量空间满足f′≠e.则存在f∈e'不为0,使得(f,x)=0,x∈f……】

教室里忽然安静了下来,所有人都紧盯着黑板。

慢慢地,议论声渐起。

“我去,他还真会解!”

“现在的高中生都这么夸张了嘛?”

“麻蛋,泛函分析我都还没搞明白呢?这家伙竟然学会了。”

“话说高中时期竞赛班的学生好像也没那么厉害吧!”

“这家伙该不会真有能耐一小时不到就解完冬令营考试的三道大题吧……”

……

教室里响起一阵嗡嗡声。

不少原本质疑叶秋的人,一个个脸上也流露出了凝重之色。

要知道,泛函分析属于数学系的专业基础必修课,主要研究无穷维函数空间的数学分析,一般要到大三才能学到。

在学习这门课之前,你首先得掌握《高等代数》《数学分析》《实变函数》《集论拓扑》《复变函数》《实分析》《常微分方程》《偏微分方程》等课程。

问题是,这些课程都只有大学才有,至少要花两年以上的时间才能掌握。

而讲台上这个年轻人,不过是一名高中生。

高中时代,语文数学英语物理化学生物都学不过来了,他哪来的时间,哪来的精力掌握这些知识?

这些人自然不知道,过去两个多月,叶秋除了抽出一小部分精力复习五大学科竞赛之外,剩下的时间,全部放在了大部头的《数学原理》上面。

他非但将布尔巴基学派的《数学原理》全部看了一遍,而且还在进一步深入反刍研究。

别说本科阶段学习的线性泛函分析了,即使研究生阶段才能学到的非线性泛函分析,对他而言也没什么难度。

唰唰唰——

叶秋在黑板上轻松写完最后一行字,笑着对秃顶老师道:“老师,解完了!”

秃顶老师若有所思地看着叶秋:“泛函分析的知识你都掌握了?”

“差不多全都掌握了!”

叶秋微微一笑,淡定道。

“那你能说一说自己对这门课程的理解吗?”

秃顶老师眼睛冒光。

如果叶秋没有吹牛,真的高中阶段就学完了泛函分析的内容,那毫无疑问是一名数学天才。

到时候就算在数学奥林匹克冬令营里面表现一般,自己也可以强烈建议学校录取他!

叶秋微微一愣,说道:“行吧,那我就讲一讲!”

“众所周知,泛函分析这门学科诞生于20世纪的初期,本身是数学发展中公理化的一个结果。也就说,数学家希望实现分析学的公理化。同样的公理化运动也出现在几何和代数上。现在的泛函分析已经变成一个庞然巨兽了,特别是把它和调和分析放在一起的时候,很难分清楚什么叫做调和分析,什么叫做泛函分析。不过我接下来要讲的不是为了搞清楚它的定义,而是关注它的基础和未来的发展趋势。”

“我们首先讨论一些早期的抽象分析,尤其是数学家如何将一个特殊的例子扩大化,使之成为一般意义上的定理。我们的讨论主要涵盖以下内容。一、弗雷德霍姆,希尔伯特关于积分方程的工作;二、volterra和hadamard关于动量问题的研究;三、lebesgue,frechet和riesz在抽象空间上的工作以及最后,hahn和banach关于对偶这个概念的研究……”

叶秋的语气不疾不徐,却吸引了所有人的目光。

一旁的秃顶老师眼睛也不由得开始瞪圆。

正常讲述一门课的时候,通常从基础开始,然后慢慢扩展并深入挖掘。

但叶秋的讲课方法完全不一样,他是从泛函分析的发展史开始讲解,结合数学史的一些知识,然后再慢慢深入。

这种讲解方法,无疑对学生更有吸引了。

而且最关键的是,叶秋在讲解的时候,往往从最本质的一些东西出发,即使一些相当抽象的概念,他也能轻易将其转化成同学们更容易理解的概念。

甚至连秃顶老师自己,也渐渐被叶秋的讲课给吸引住了。

教室里渐渐安静了下来,只留下叶秋的声音在空中回荡。

“弗雷德霍姆和希尔伯特关于积分方程的工作,我们可以从以下两个具体事例开始。最早的积分方程来源傅立叶研究热问题。1822年,傅立叶讨论了如果去逆向解如下的方程:f(x)=∫re^itxg(t)dt,也就是已知f,怎么求出g。现代的语言中,这其实就是求傅立叶变换的逆变换……”

“其次,就是liouville在研究二阶常微分方程的时候发现它们等价于一类积分方程。比如,方程的解f“(x)g(x)=f(x)。如果满足边界条件f(a)=1,f'(a)=0利用这个方程的基本解可以证明方程的解满足……”

……

铃铃铃——

不知何时,下课铃声响了起来。

叶秋放下粉笔,微笑道:“时间差不多了,这是我本人关于泛函分析的理解,老师,您还有什么问题吗?”

秃顶老师这才回过神来,他深深地看了叶秋一眼,并没有直接回答叶秋,而是转向下面的同学:“大家觉得这位叶秋同学讲得怎么样?”

天才小说推荐阅读:女神的贴身高手官神盛世婚宠:娇妻,余生多指教女boss坑仙路农门寡妇养崽日常极品修真邪少重启全盛时代同妻夫人神州战神道吟大英公务员神级透视东京绅士物语网游之剑逝无上神帝我的七个姐姐绝色倾城陆云叶倾城你好,我最爱的人福孕娇娘嫁到,病娇太子三年抱俩不可思议杀手:求求你杀死我!修仙吗,舒心就好夜玄周幼薇超品奇才仙王的日常生活反派,求求你给主角留点活路吧盛世为凰:暴君的一等贤妃最强天赋树山村绯色人生凌天战神大佬退休之后四合院:傻柱坐牢十年,跪求原谅真武狂龙卖爆辣烤翅,地点竟在肛肠医院沙雕直播:你管这叫民生节目?重塑千禧年代商界闲鱼的高武传奇皮剑青朱栩诺全本免费阅读刚离婚,老婆就跪求复合撒娇福晋最好命我写的设定能改变现实赤色脊梁重生九零掌上宝重生之农门娇女冷艳总裁的妖孽兵王财神佑富马俊传奇我师傅是林正英开局七十二擒拿手美国牧场的小生活重生六零我养活了五个大佬恶魔就在身边御兽觉醒:魔兽时代
天才小说搜藏榜:权谋天下之凤倾三国万倍收益,秒杀宗师我真想平平无奇啊重回七零:赚钱小娇妻赘婿重生,他复仇杀疯了断绝关系后,首富亲妈跪求我回家新婚夜,替嫁娇妻她不干了飘渺倾城国运婚配:开局纲手等坏了缅北:动我妹妹者死见面后,我们的友情逐渐变质主政风云朝生暮死:雪洗凡尘快穿归来后我苏了农门药香之最强剩女爹地,妈咪要嫁人!英灵觉醒:开局盘古田螺姑娘求人宠我只想当个小鲜肉啊相妖师龙珠之最终守护被渣男劈腿,豪门继承人拉着我闪婚绝品仙尊赘婿齐天战神2005从干脆面到世界首富全球震惊!你管这叫普通男人?甜蜜婚宠:傅少,放肆宠关于大明星老婆是多重人格这件事我家总裁爱吃醋巧手田园男神在隔壁:宠妻365天无敌龙神进化系统凝妆一眼入心,此生唯君龙王婿萧战姜雨柔全文免费阅读从一体双生成为世界传奇红绣高武:升级从杀蚊子开始四合院:张弛有度双穿:我在两界当主宰今天你立Flag了吗堕入深渊的女人我!活了5000年!重生1984:开局被二姐堵在浴室霹雳之圣星之行开局克死八个老板,转眼间城塌了纯情护卫江总,你家崽又带夫人去相亲了我有一个正能量系统花开无须折
天才小说最新小说:邪龙归来:冰山总裁疯狂倒贴女主这么好看?那我抱走了!重回1990:开局拿下姐姐的村花闺蜜重生之踏仙路就在你背后神豪:我是舔狗为谁疯狂?让开宠物店,你店里五毒俱全?全球首富:从摆地摊开始崛起救赎者的轮回挽歌美利坚卧底警探,我会以德服人重生到妻女自杀那天,我扛回二十万现金极品按摩师我靠预知独自升级,速通全球诡异富婆与穷小伙的暖情微光幼龙萝莉怎么养,在线等,急!摄影:十步存一天下宝鉴穿越从东北崛起都市:我的好感度能无限提现重生豪门太子爷,女神环绕我,恶毒女配,不走剧情很合理吧特种兵重生回到校园开局上交核聚变,能给份工作吗?开局变女生,打穿异世高武:系统晚到,36岁才是闯荡的年纪重生仙帝归来破晓时我们转向东方歃血阴阳奇术纽约1990出门捡到宝,天上掉下个凝姐姐!重生了,我想见识娱乐圈的风景从兄弟到老婆变身后我被他宠上天天赋系统带我飞风流杀手说好的美食家,你让我摆摊卖泡面?被系统强迫成为大科学家刚重生就被绿!我竟成了赘婿点亮星星的使者天道神医港娱:谈钱可以,别谈感情我的寻宝江湖:魅影密码重燃九零年代非酋之王之倒霉系统出狱即无敌,前妻跪求我复婚重回80,成功从拒绝入赘开始荒野求生:张平漂流历险记每日盲盒,我赶山打猎喂饱全家!30岁退休,回小县城吃香喝辣千鉴宝影追尾后,白富美赖在我家不走了