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巴克马斯特,麻省理工大学教授,‘拉马努金奖’获得者,阿迈瑞肯国家科学院院士。

他是偏微分方程应用领域非常有名的专家,也是公认NS方程研究应用领域的权威,一直致力于NS方程理论应用的研究。

早在五年前,巴克马斯特就开始尝试对于NS方程研究的主要方法是否能够成功,进行了质疑和挑战,并发表了自己和同事一起研究的成果。

当时的成果还不完善,只是论证‘在特定的假设下,NS方程对物理世界的描述的不一致性’。

现在的这篇研究成果,则是在‘允许NS方程解集粗糙’的情况下,证明NS方程的输出不合理,也就是偏差值过大、不具稳定性。

举个例子来说明,比如,某一个参数调整为5,输出的数值是10;参数调整到6,输出的数值变成了60;参数调整到7,输出的数值又变成了11,输出的数值,并没有跟着参数缓慢的变动而变动,而是出现波动较大的情况。

这就是偏差值过大,不具稳定性。

在‘允许NS方程解集粗糙’的情况下,方程输出的数值不具稳定性,一定程度上就可以推断,方程本身也存在不稳定的情况,也就是一定程度上否证了NS方程解集的光滑性。

巴克马斯特本人还接受了采访,他解释道,“光滑解集用来表述物理世界是完备的,但是数学上讲,他们并不一定总是存在。”

“很多时候,我们只能用粗糙解集来对方程进行研究,也就是弱解。”

“就像是进行脸部的素描,每一条线并不一定画在固定位置上,但整体趋向是固定的。”

“如果脸庞的线画在了鼻子上,我们认为,就不是成功的素描,而是出现了低级错误。”

“如果在弱解集上出现这种错误,那么就可以认为,光滑解集,一定程度上,也是不完备(光滑)的。”

巴克马斯特接受采访的解释,逻辑是否合理还是要看个人判断,但他所做的证明却是逻辑严谨的。

王浩下载了论文的原版,仔细看了两个多小时,也没有找出其中的问题。

至于推导细节,能登上数学类顶级学术期刊,要经过两轮的审稿,几乎不可能出现类似的低级错误。

“不可能啊!”

王浩眉头紧皱的思考着,“过程不可能有错,逻辑上也没有问题……”

“难道证明是正确的?”

“这不可能!”

如果巴克马斯特的论证是正确的,就代表他的研究是错误的。

这怎么可能呢?

人脑思维可能出错,但系统对知识灵感的判定,还赶不上巴克马斯特的逻辑严谨吗?

或者说,巴克马斯特超越了系统?

“不可能!”

王浩决心和这篇论文杠上了,他又从头到尾审视了一遍,却依旧找不出任何问题,干脆就建立了个任务--

【任务四】

【研究项目名称:找出巴克马斯特研究的问题(难度:c)。】

【灵感值:0。】

“!

“难度S方程公认的顶级专家啊!”

王浩看着任务难度都被惊住了,他只是找一篇研究论文中的问题,结果难度竟然赶上了一个研究,也怪不得他审视了三个小时,什么也发现不了。

这个问题让巴克马斯特自己来找,估计他自己都找不到吧!

……

巴克马斯特的研究影响力确实很大。

虽然没有到国际数学界震动的程度,但和偏微分方程、NS方程研究有关的学者,都会看他的论文,甚至一些运用到NS方程的学者也都会看他的论文。

包括一些空气动力学,流体力学研究的学者,也包括应用领域的专家。

等等。

巴克马斯特的研究一定程度上否定了NS方程。

事实上,每年都会有很多研究去否定NS方程,但这一次是巴克马斯特,NS方程研究领域公认的顶级专家。

另外,巴克马斯特的论文发表在了《基础数学与应用数学》上,权威期刊自然是有一定说服力的。

再然后,他的论文证明逻辑严谨。

当所有人都没有发现问题,就会感到非常惊奇了,有人甚至提出要根据巴克马斯特的研究,去找到NS方程不平滑的现实例证。

当然大部分人还是冷静的。

很多时候,数学逻辑和物理现实还是存在差异,因为在应用方面来说,只要使用的工具是有效的,并不需要证明它永远有效。

现在还只是数学界的理论研究,论文中也没有百分之百否定NS方程,只是通过对粗糙解集的研究,来论证NS方程可能存在无效的情况。

对王浩来说,情况就不是这样了。

巴克马斯特的研究和他的研究直接冲突,他必须要找到对方的错误之处,否则就等于否定了自己的研究。

王浩去上课了。

上课能大幅度增加灵感值。

c级难度的研究,往往一节课就可能积满100点灵感值,他的课程还是《现代偏微分方程》,和NS方程的研究关联性很强。

这是学期末的最后一堂课。

王浩对内容讲解的非常细致,最后还对于整个课程进行了梳理,让学生们对于课程整体更加的了解。

这能帮助他们对于内容有个深刻的认识,而不只是知道一些基础的数学方法应用。

一堂课,两个课时下来。

【灵感值:37。】

“很少啊!”

这节课带来的灵感值意外的少。

王浩也感觉非常的惊讶,他本来以为一节课就足以完成研究,结果发现增加的灵感值只有三分之一。

这就说明没有找到关键。

等回到了梅森数实验室以后,他就闷在了办公室里,再次审视起巴克马斯特的研究,后来郑尧军找了过来,就干脆和郑尧军一起研究。

郑尧军也是长期从事偏微分方程领域的研究,对于NS方程也有一定的个人理解。

他也知道巴克马斯特的研究。

两个人一起对论文从头到尾进行审视、讨论,希望能找出过程或逻辑上的错误,但迟迟没有任何进展。

“过程大概是正确的,如果有错误,可能是在逻辑上。”

“最后的结论也是推出来的,不过有些地方还是要仔细想一下。”

郑尧军拧着眉头说着。

这时候,海伦敲门走进了办公室,她也是过来讨论巴克马斯特的研究问题,因为她也找不到任何问题,想问一下王浩的看法。

“这个问题,我们也正在研究,我认为结论一定是有问题的。”王浩抿着嘴思考着说道。

海伦道,“我仔细梳理了过程,没有发现任何问题,但是这个结论……”

“很难接受。”

这一般数学家的反应,就像是周清源,他无法接受NS方程不平滑的结论,即便只是对粗糙解集的分析,也依旧不能接受。

就像是看到一个完美的艺术品,竟然出现了巨大的瑕疵,给人的感觉就非常的郁闷。

郑尧军忽然来了兴趣,他知道海伦是王浩的学生,就在自己有些不确定的位置上说了起来,“过程也不一定全部正确吧,看这个位置。”

他指了一个位置说道,“这里的逻辑可能有问题,他所说的偏差值分析,不一定是完善的。”

海伦看向郑尧军,道,“数学没有不一定,只有正确和错误。”

“……?”

上来就是一句‘教育’的话,让郑尧军一时之间没反应过来。

海伦继续道,“你所指出的位置,我也想了一下,他们所做的偏差值分析非常完善,确实证明差别很大?”

“但是,怎么界定呢?”郑尧军发现被小姑娘教育,顿时反问了回去。

海伦道,“只看曲线分离度就可以了,这个数据足以说明任何问题,研究曲线数值的偏转,从方向上判断,偏离度超过了界定值。”

“额~~”

郑尧军跟着一想,确实如此,但被一个女学生点破,就感觉很没面子,他马上又找了一个位置,“这里呢?他运用了一个代数分析手段,但并不确定包含所有的阈值。”

“当然不需要包含所有的阈值。”

海伦道,“只需要分一部分就可以了,一部分不能代表所有,但内容只是做一个说明,而不是论证。”

郑尧军马上道,“你刚才也说了,数学上只有正确和错误,即便只是做一个说明,但这个说明并不是完善的。”

“我想你没明白其中的问题……”

“乌拉乌拉~~”

海伦和郑尧军针对内容进行争论。

你一句、我一句,谁也无法说服谁。

看着这个场景,王浩有些无奈的摸了摸额头,海伦有点刨根问底的性格,而且非常的不服输。

郑尧军好像也有点。

一个大教授和一个小姑娘争论个什么?

当争论到后面的时候,郑尧军明显开始不讲武德,说起一些‘完全超纲’的内容,有些甚至涉及到他自己的研究。

然后,他赢了。

因为海伦后面有些听不懂了,她毕竟是十几岁的小姑娘,即便是再天才、智商再高,涉及的知识领域也赶不上郑尧军。

最后海伦急的脸颊通红,还是王浩过去安慰了一句,“海伦,不要和这家伙计较,再过两年,他就不是你的对手了!”

海伦似乎是听进去了,像是小孩子置气放狠话一样,指着郑尧军,咬牙说道,“你给我等着!”

“!

海伦走了。

郑尧军明显是有些得意,就像是打仗获胜的将军一样。

王浩给他破了个冷水,“老郑啊,海伦才十六岁……”

郑尧军的笑脸立刻没有了,他意识到和海伦做对比的应该是他的学生,而不是他自己亲自上场。

可是他的学生,胡丽丹?

和海伦……

“真是天才啊!”郑尧军最后叹气的说道,“你怎么有这么天才的学生?才16岁啊,两年后还真是比我强了。”

王浩耸了耸肩,“海伦确实很天才,不过我认为,另一个学生,邱会安,才是最优秀的。”

“为什么?”

“他正在研究勒让德猜想。”

一句话就说明白了。

郑尧军用力抿了抿嘴,“就算他证明不出来,以后也肯定很厉害。”

“是啊。”

“我羡慕你……有这么多天才学生,下次发现这种天才学生,能不能推荐给我?”郑尧军道,“虽然我不是天才,但也想有个天才学生。”

王浩的脑子里顿时出现了个矮胖小眼的身影。

不行!

小伙子天赋很好,跟着郑尧军可惜了。

郑尧军不知道王浩在想什么,而是继续道,“王浩,你说像是海伦这种天才,属于正常人吗?”

《仙木奇缘》

“嗯……”

这感觉是个哲学问题。

王浩仔细的思考了一下,天才是正常人吗?

天才和正常人一样,都是两个胳膊、两个腿,外在都是一样的,区别只是脑发育很优秀?

但是同样的,有些人天生力气大,身体发育会非常出众,只不过现代社会发展情况,导致头脑上的天才更受重视。

所以天才也是在‘正常人’判断偏差范围……

对啊!

王浩思考的眼前一亮,激动的一拍桌子,恍然的喊道,“彭!”

“我明白了!”

郑尧军吓的浑身一哆嗦。

就听王浩说着,“即便是海伦这种天才,和你放在一起做对比,也依旧在正常范围内!”

郑尧军微张着嘴愣了好半天,回过神指着自己,“你的意思是……”

“我是笨蛋?”

……

王浩找到了灵感以后,就已经发现了问题所在,巴克马斯特的论文确实是正确的,但正确并不代表什么。

他们是把结论看的过重了。

或许连巴克马斯特自己也一样,发现‘允许NS方程解集粗糙’的情况下,方程输出的数值不具稳定性,就理所当然的认为,一定程度上否证了NS方程解集的光滑性。

这个逻辑本身是存在问题的,一定程度上,不代表‘肯定’。

就像是海伦所说的,数学只有正确和不正确,没有模湖界定的说法。

‘一定程度上’,是证明了,还是没有证明呢?

王浩发现了问题以后,联系自己的研究,马上就想到了关键,也知道该怎么驳斥研究,他可以证明‘粗糙解集’方程输出是有界收敛的,换句话说,针对‘粗糙解集’的研究,方程输出确定存在不稳定的情况,也是在一定范围内的,而不是完全的不稳定。

素描的例子确实很不错。

针对NS方程常规取值来说,不可能存在有笔画画到鼻子上的情况。

所以巴克马斯特的研究,什么问题也说明不了,和NS方程解集是否光滑毫不相干,什么也证明不了。

王浩并没有针对驳斥巴克马斯特的研究去做记录。

因为有了足够的灵感,再加上研究是同一方向,他甚至可以当场证明‘允许粗糙解集的情况下,方程输出的有界收敛问题’。

他是在做自己研究的灵感记录。

【任务一】

【研究项目名称:okes方程研究(难度:S+)。】

【灵感值:60。】

王浩看着系统任务的灵感值,脸上不由得露出了笑容,甚至说还稍稍有些激动。

最后一点灵感来之不易。

郑尧军看着王浩不断的记录,好奇的问道,“你知道那篇论文的问题了?是准备否定他的论文吗?”

“当然不是。”

王浩摇头道,“否定别人的论文,有什么意义?也不能当做成果来发表。”

“那你是……”

“我自己的研究。”王浩道,“我已经知道该怎么证明,固定范围取值条件内NS方程解集的光滑性问题了。”

郑尧军听的愣了一下,仔细琢磨着,“巴克马斯特是证明,范围取值下,NS方程一定程度上是不光滑的。”

“现在是证明范围取值下,NS方程解集的光滑性。”

“这两个……”

他勐然瞪大了眼,反应过来,“完全相反啊!你还说不是否定他的研究!”

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